Hvorfor mine analyser om Moderna og AstraZenecas dødelighet var konservative
Nylig viste jeg at dødeligheten blant tsjekkiske kvinner som hadde tatt Moderna- eller AstraZeneca-COVID-19-vaksiner var høyere enn blant dem som hadde tatt Pfizer. Analysene var konservative, og her viser jeg hvorfor.
Resultatene i de to kolonnene til venstre er de samme jeg nylig postet, og som har kontrollert, dvs. inkludert en dummyvariabel for antall doser hver kvinne hadde tatt på hvert analysetidspunkt (Note 1). Det kan være fornuftige argumenter for det, siden individer som tok en eller få doser i utgangspunktet er forskjellige fra de som tok flere; eldre tok gjennomgående flere doser enn yngre, men innen alderskohorter tok individer med bedre helse i utgangspunktet flere doser enn de med dårligere helse. Hvis antall doser tatt av de ulike preparatene varierte, som er tilfellet: kvinner tok i snitt 2,74 Pfizer-doser, 2,48 Moderna-doser og 1,26 AstraZeneca-doser, kan tilnærmingen korrigere for nevnte ulikheter (Note 2).
Imidlertid taler «survival bias» eller «survivorship bias» mot å inkludere antall doser tatt som kontrollvariabel. F.eks., om Moderna og AstraZeneca er farligere enn Pfizer, vil ikke bare flere ha dødd av de to førstnevnte preparatene, men de som overlevde innledende dose eller doser vil da være mer robuste enn de som overlevde innledende dose eller doser av Pfizer. Fenomenet er kjent blant røykere, der de mest sårbare dør tidlig, mens de mer motstandsdyktige overlever lenger. En kan da oppleve redusert dødelighet blant eldre røykere sammenlignet med ikke-røykere. Årsaken, snarere enn at røyking blir sunnere med alderen, er at de mest utsatte røykerne allerede har bukket under og derfor ikke lenger er med i sammenligningsgrunnlaget.
Siden jeg allerede har vist at Moderna og AstraZeneca sannsynligvis var mer dødelige enn Pfizer, er «survival bias» en naturlig konsekvens spesielt hos dem som tok de to førstnevnte preparatene. Ved å benytte den omtalte kontrollvariabelen holder jeg analysene konstante for gjenværende overlevende etter hver dose, som vil være tiltakende robuste særlig blant dem som tok Moderna eller AstraZeneca med i utgangspunktet høyest dødelighet. En implikasjon blir da at ulikheter i dødelighet mellom preparatene kan maskeres (Note 3).
I kolonnene til høyre presenterer jeg derfor analyser som IKKE har kontroller for ulike doser på ulike analysetidspunkter, dvs. bare OM en kvinne har tatt Pfizer, Moderna eller AstraZeneca, og ignorerer antall doser. Analysene til høyre er derfor ikke på samme måte som de til venstre befengt med mulig «survival bias», og vi ser at hasardratene for både Moderna og spesielt AstraZeneca har økt betraktelig (Note 4).
Om sistnevnte analyser til høyre gir helt korrekte estimater, kan diskuteres, all den tid jeg utover alder ikke har tilgang til andre data som kan korrigere for eventuelle ulikheter i utgangspunktet mellom Moderna-, AstraZeneca- og Pfizer-vaksinerte. Men som påpekt, er det ingen «sterk grunn til å tro at personen med spesielt god eller dårlig helsetilstand i utgangspunktet systematisk har tatt den ene eller den andre typen vaksine.»
Konklusjonen blir da at pga. «survival»-bias er det grunn til å tro at de mest korrekte estimatene gjennomgående ligger nærmere de som er rapportert til høyre i tabellen enn til venstre. Mao., dødeligheten av Moderna og spesielt AstraZeneca var betraktelig høyere sammenlignet med Pfizer enn det jeg viste i tidligere konservative estimater.
Et siste forhold er at de tydelige endringene i estimater, med og uten den nevnte kontrollvariabelen, ikke bare sannsynliggjør «survival bias», men i seg selv sannsynliggjør at Moderna og AstraZeneca var dødeligere enn Pfizer, tross manglende data om mulige bakenforliggende uobserverte forklaringer. Grunnen er at en relativt høy grad av «survival bias» blant Moderna- og særlig AstraZeneca-vaksinerte sannsynliggjør en seleksjonsprosess hvor de mest robuste overlevde etter gjentagende doser av preparatene. En implikasjon er at flere mindre robuste bukket under etter å ha tatt innledende dose eller doser av Moderna og særlig AstraZeneca sammenlignet med Pfizer.
Noter
1. Konfidensintervaller (KI) er i parentes. Tall i fete typer er statistisk signifikante (95% KI), dvs. dødeligheten blant kvinner som tok Moderna var signifikant høyere enn blant kvinner som tok Pfizer.
2. At kvinner i snitt tok færre doser av Moderna og særlig AstraZeneca enn Pfizer, har jeg ikke noe sikkert svar på, men en forklaring kan være relativt høy dødelighet eller utstrakte bivirkninger som resulterte i færre påfyllingsdoser. En tilleggsforklaring for AstraZeneca kan være at skepsisen mot preparatet økte i Tsjekkia etter at det ble satt på vent i flere EU-land allerede i mars 2021. Imidlertid har jeg ikke funnet informasjon om at AstraZeneca ble offisielt stanset i Tsjekkia før den ble trukket fra verdensmarkedet, angivelig pga. «markedshensyn», i mai 2024. Til orientering har jeg analysert tsjekkiske data tom. 2023.
3. La oss for enkelhets skyld anta to preparater, A og B, hvor 40 av 100 døde av A og 80 av 100 døde av B. Dvs. B er dobbelt så dødelig som A, alt annet likt. Hvis vi videre antar at samtlige dødsfall skjedde etter første dose, og at alle overlevende senere vil ta andre dose, så vil 40 av 40, dvs. 100% av dem som kun tok første dose av A ha dødd, mens 80 av 80, dvs. også 100% av dem som kun tok første dose av B ha dødd. Mao. lik dødelighet blant dem som kun tok første dose av A eller B. Tilsvarende vil alle 60 gjenlevende som tok andre dose av A overleve, og det samme vil de 20 gjenlevende som tok andre dose av B, dvs. 0% dødelighet for begge preparatene. Hvis vi kontrollerer og holder effekten konstant for antall doser, betyr det at vi kun ser på dødelighet innen hver dosekategori og ikke mellom dem. Konsekvensen kan bli at vi feilaktig antar at A og B har samme dødelighet: 100% dødelighet blant dem som kun tok første dose av A og B, og 0% dødelighet blant dem som tok andre dose av A og B. Realiteten er imidlertid at B har dobbelt så høy dødelighet som A.
4. Eneste unntaket er lavere hasardrate blant kvinner som tok AstraZeneca i den yngste alderskohorten, men her kan det lave antallet dødsfall generelt og blant de som tok dette preparatet spesielt ha ført til ustabile estimater som ikke bør tillegges for mye vekt. En annen forklaring kan være at yngre kvinner som tok flere doser av AstraZeneca i utgangspunktet hadde betraktelig dårligere helse enn de som tok flere doser av Pfizer.